Narodil se 26.1.1916 v Lipové, která patří do farnosti Dřevohostice. Studoval na klasickém gymnáziu v Kroměříži, kde roku 1935 maturoval. Poté vystudoval teologická studia na Cyrilometodějské bohoslovecké fakultě Palackého univerzity v Olomouci. Dne 4.2.1940 přijal jáhenské svěcení a 5.7.1940 byl vysvěcen na kněze a nastoupil na své první místo jako kooperátor ve Velkém Týnci u Olomouce, kde působil od 1.8.1940 do 30.9.1948. Jako kooperátor ve Velkém Týnci vykonal studium vyššího kurzu teologie a promován byl 30.4.1948 doktorem teologie. Z Velkého Týnce byl k 1.10.1948 přeložen jako provizor do farnosti Slavičín, kde nastoupil na místo nezvěstného faráře P. Františka Maňáka. Ve Slavičíně působil do 8.1.1951, kdy byl přeložen jako administrátor do Stupavy. Ve Stupavě pobyl jen do 30.11.1951 a od 1.12.1951 nastoupil základní vojenskou službu a pracoval na různých místech republiky celých 30 měsíců. Propuštěn byl 7.5.1954, vrátil se do Stupavy, kde si sbalil své věci na přestěhování na nové místo ve Vítonicích, kam byl dekretem konsistoře v Olomouci ze dne 26.5.1954 poslán jako provizor na neděli 30. května, místo nemocného vítonického faráře P. Floriána Kuxe. Dne 30. června se pak nastěhoval do Vítonic, kde mu P. Kux uvolnil část fary. Dne 1.7.1954 byl dosavadní vítonický farář P. Florán Kux na vlastní žádost přeložen na odpočinek a 11. července proběhla předávka kostela a fary. P. František Kostrbel byl ustanoven ve Vítonicích jako provizor fary a administrátor cum effectu juridico a die dekretem konzistoře v Olomouci ze dne 25.9.1954 ke dni 1.10.1954.

ThDr. František Kostrbel působil jako administrátor ve Vítonicích do června 1959. Dekretem ze dne 15.6.1959 byl ustanoven jako administrátor nedaleké farnosti Loukov po P. Stanislavu Trnavském, který byl přeložen do Hradčovic u Uherského Brodu a pro Vítonice byl ustanoven jako administrátor exkurendo P. Jan Bagar, farář v Horním Újezdě. Předání farnosti proběhlo 21.8.1959 na děkanském úřadě v Bystřici pod Hostýnem. Avšak na základě posudku okresního hygienika o stavu fary v Loukově, povolila Arcibiskupská konzistoř v Olomouci vést správu farnosti Loukov z Vítonic, ale pouze do doby než bude fara v Loukově dána do pořádku a vhodná k bydlení. Tak dojížděl farář z Horního Újezda do Vítonic a z Vítonic do Loukova. P. František Kostrbel dojížděl z Vítonic do Loukova do 1.7.1960, kdy byl do Loukova přeložen P. Vladimír Růčka a ThDr. František Kostrbel nastoupil na nové místo do Boršic u Buchlovic, kde působil až do své smrti.

Arcibiskupský rada ThDr. František Kostrbel zemřel 23.2.1981 v Boršicích u Buchlovic ve věku 65 let a pochován byl na tamním hřbitově 28.2.1981.